Ренить уравнение |x|+|2x-3|=|3x+5|-8

Избавимся от знака модуля, рассмотрев несколько случаев:

1) х > = 3/2.

При таких значениях х исходное уравнение приобретает следующий вид:

х + 2 х - 3 = 3 х + 5 - 8;

3x - 3 = 3x - 3.

Так как мы получили тождество, то исходное уравнение выполняется при всех х > = 3/2.

2) 0 < x < 3/2.

При таких значениях х исходное уравнение приобретает следующий вид:

x + 3 - 2x = 3x + 5 - 8

3 - х = 3 х - 3;

3 + 3 = x + 3x;

4x = 6;

x = 3/2.

Так как данное значение х не удовлетворяет неравенству 0 < = x < 3/2, то оно не подходит.

3) - 5/3 < = x < 0.

При таких значениях х исходное уравнение приобретает следующий вид:

-x + 3 - 2x = 3x + 5 - 8

3 - 3 х = 3 х - 3;

6 х = 6;

х = 1.

Так как данное значение х не удовлетворяет неравенству - 5/3 < = x < 0, то оно не подходит.

4) x < - 5/3.

При таких значениях х исходное уравнение приобретает следующий вид:

-х - 2 х + 3 = - 3 х - 5 - 8

-3 х + 3 = - 3 х - 8

-3 = - 8.

Так как мы получили неверное равенство, то при < - 5/3 исходное уравнение не имеет решений.

Ответ: х > = 3/2.