Элементы комбинаторики: Вариант - I. №1. Сколько различных "слов", состоящих из трех букв можно составить из букв слова "Атлет"? А если слова содержат не менее трех букв? №2. Группа школьников изучает 8 различных дисциплин. Сколькими способами можно составить расписание занятий во вторник, если в этот день должно быть 5 различных занятий? №3. В урне 15 белых и 13 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать 10 шаров, что бы среди них было: а) 10 черных; б) 4 белых и 6 черных. №4. Игральная кость бросается 3 раза. Сколько существует вариантов выпадения очков в данном опыте? Напишите некоторые из них.

№1 формула размещений без повторений А (k n) = n! / (n-k) ! 1) A (3 5) = 5! / (5-3) !=5*4*2=60 вариантов по 3 буквы 2) A (4 5) = 5! / (5-4) !=2*3*4*5=120 вариантов по 4 буквы; частный случай, формула перестановки - A (5 5) = 5!=120 вариантов по 5 букв; итого 60+120+120=300. Ответ: 60 и 300. №2 Расписание может отличаться уроками или их порядком, поэтому применяется Формула размещений без повторений: А (5 8) = 8! / (8-5) !=336 вариантов. Ответ: 336 №3 По формуле сочетаний а) С (10 13) = 13! / (10! * (13-10) !=26 б) С (4 15) = 15! / 11!*4!=1365 С (6 13) = 13! / 7!*6!=1716 1365*1716=2342340 Ответ: а) 26 б) 2342340 №4 У игральной кости 6 граней, ее кидают 3 раза, значит общее количество вариантов m=6^3=216. Ответ: 216