9 сosx+14x+7 на отрезке [0; 3p/2] найти наименьшее значение функций

Найдем производную y' (x).

y' (x) = (9cosx + 10x + 8) ' = - 9sinx + 10.

Заметим, что y' (x) > 0 при любых x, так как - 9sinx + 10 > 0 ⇔ - 9sinx < - 10 ⇔ 9sinx < 10, sinx< 1 целая 1/9, как мы знаем, это выполнимо всегда, так как sinx ≤ 1.

Делаем такой вывод: так как производная y' (x) > 0 при x∈ [0; 3 П/2], то функция возрастает на этом отрезке и наименьшее значение будет при наименьшем x их этого отрезка - это x = 0.

Подставим x = 0 в y (x) и получим y (x) = 9cos * 0 + 10 * 0 + 8 = 17.