записать число 625 в виде произведения двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

Два положительных числа запишем как уравнение х*у и получаем:

х*y=625

f (x) = x^2+y^2

f (x) = x^2 + (625/x) ^2

f' (x) = 2*x-2 * (390625/x^3)

f' (x) = (2*x^4-2*25^4) / (x^3)

f' (x) = 0

(2*x^4-2*25^4) / (x^3) = 0

(x^4-25^4) / (x^3) = 0

x1=-25; x2=0; x3=25;

И так как по условию должны быть положительные числа, то - 25 не подходит так как отрицательное и 0 так же не подходит.

Ответ: Чтобы получить 625 нужно умножить числа 25 и 25. 25*25=625.