Решить иррациональные уравнения. 1) x + корень из (2 х+3) = 6 2) x-2 = корень кубический из (x^2-8)

Находим для x + √ (2x + 3), ОДЗ: 2 х + 3 ≥ 0, 2 х ≥ - 3, х≥ - 1,5, х ∈ [-1,5; + ∞).

√ (2x + 3) = 6 - x. Возводим в квадрат обе части, при условии, что и правая часть неотрицательная, 6 - х ≥ 0 ⇒ х ≤ 6.

2 х + 3 = (6 - х) ², 2 х + 3 = 36 - 12 х + х², х² - 14 х + 33 = 0.

Решим квадратное уравнение и найдем корни.

D = (-14) ² - 4 * 33 = 196 - 132 = 64 = 8².

x₁ = (14 - 8) / 2 = 3 или x₂ = (14 + 8) / 2 = 11 - этот корень не входит ОДЗ, не удовлетворяет дополнительному условию: х ≤ 6.

Остается х₁ = 3, который входит в ОДЗ и удовлетворяет дополнительным условиям.

Ответ. х = 3.

ОДЗ: х - любое действительное число.

Уравнение x - 2 = ³√ (x² - 8) возводим в куб:

х³ - 6 х² + 12 х - 8 = х² - 8, переносим все в левую часть и приводим подобные члены:

х³ - 7 х² + 12 х = 0; х (х² - 7 х + 12) = 0. → х₁ = 0 или х² - 7 х + 12 = 0.

D = 49 - 4 * 12 = 1; x₂ = (7 - 1) / 2 = 3 или х₃ = (7 + 1) / 2 = 4.

Ответ. х = 0; х = 3; х = 4.