Аня, Лиза и Артём собирают цветные наклейки. У Ани на 20 цветных наклеек больше, чем у Лизы, и на 20 наклеек меньше, чем у Артёма. А вместе у них 90 цветных наклеек. Сколько цветных наклеек у каждого из ребят?

Пусть у Ани было х цветных наклеек, тогда у Лизы было (х - 20) наклеек (если у Ани было на 20 больше, чем у Лизы, то у Лизы на 20 меньше, чем у Ани; если на ... меньше, то надо вычесть), а у Артема было (х + 20) наклеек (если у Ани было на 20 меньше, чем у Артема, то у Артема было на 20 больше, чем у Ани; если на 20 больше, то надо прибавить). Всего цветных наклеек было (х + (х - 20) + (х + 20)) наклеек или 90 наклеек. Составим уравнение и решим его.

х + (х - 20) + (х + 20) = 90;

х + х - 20 + х + 20 = 90;

3 х = 90;

х = 90 : 3;

х = 30 (наклеек) - у Ани;

х - 20 = 30 - 20 = 10 (наклеек) - у Лизы;

х + 20 = 30 + 20 = 50 (наклеек) - у Артема.

Ответ. 30 наклеек; 10 наклеек; 50 наклеек.

Нам необходимо определить какое количество наклеек у каждого из ребят.

Для решения данной задачи предположим, что:

у Ани x1 цветных наклеек; у Лизы x2 наклеек; а у Артема x3 цветных наклеек соответственно. Составим систему уравнений

Исходя из условия задачи и вышеприведенных обозначений мы можем составить систему уравнений. Из условия задачи нам известно, что всего у ребят 90 цветных наклеек. Следовательно мы можем записать данное утверждение как:

x1 + x2 + x3 = 90 (1)

Также мы знаем, что у Ани на 20 цветных наклеек больше чем у Лизы. То есть данное утверждение запишется следующим образом:

x2 = x1 - 20 (2)

А еще нам известно, что у Ани на 20 цветных наклеек меньше чем у Артема. Следовательно мы получаем выражение которое будет иметь вид:

x3 = x1 + 20 (3)

То есть мы получаем систему простых линейных уравнений с тремя неизвестными.

Найдем решение полученной системы

Для решения данной системы нам необходимо подставить уравнения (2) и (3) в уравнение (1). Таким образом мы получаем, что уравнение (1) примет вид:

x1 + x1 - 20 + x1 + 20 = 90

Те есть мы получаем простое линейное уравнение с одной неизвестной. Найдем решение данного уравнения.

x1 + x1 + x1 - 20 + 20 = 90;

x1 * (1 + 1 + 1) = 90;

3 * x1 = 90;

x1 = 90 / 3;

x1 = 30

То есть мы получаем, что у Ани 30 наклеек.

Зная это мы можем найти количество цветных наклеек у Лизы. Для этого подставим полученное значение в уравнение (2) и найдем. что у Лизы:

x2 = 30 - 20 = 10 наклеек.

Теперь определим количество наклеек у Артемы. Подставим полученное значение x1 в уравнение (3):

x3 = 30 + 20 = 50 наклеек.

Ответ: 30; 10; 50