y=2x^2-4x+2 исследование функции и построение с помощью производной

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = 2x^2 - 4x + 2.

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

То есть, производная данной нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (2x^2 - 4x + 2) ' = (2x^2) ' - (4x) ' + (2) ' = 2 * 2 * x^ (2 - 1) - 4 * x^ (1 - 1) + 0 = 4x - 4.

Ответ: Производная данной нашей функции f (x) ' = 4x - 4.