Найти все трехзначные числа, которые в 40 раз больше сумы своих цифр

Трехзначное число - число, в записи которого есть три цифры.

Число имеет вид ABC. Величина числа равна:

|ABC| = 100 * A + 10 * B + C;

По условию задачи, число в 40 раз больше суммы его цифр, значит:

100 * A + 10 * B + C = 40 * (A + B + C);

100 * A + 10 * B + C = 40 * A + 40 * B + 40 * C;

60 * A - 30 * B - 39 * C = 0;

20 * A - 10 * B - 13 * C = 0;

10 * (2 * A - B) = 13 * C;

Как видим левая часть равенства делится на 10. Очевидно, что и правая часть делится на 10, так как наши переменные - цифры.

Величина числа C находится в промежутке от 0 до 9.

13 * C делится на 10, если C = 0, то есть:

10 * (2 * A - B) = 0;

2 * A = B;

Получаем, что цифра разряда десятков в два раза больше цифры разряда сотен. Получаем числа:

120, 240, 360, 480.