Моторная лодка прошла против течения 56 км и 32 км по течению, затратив на весь путь 3 часа. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/час

Путь по течению - 56 км;

Путь против течения - 32 км;

Время - 3 ч;

Скорость течения реки - 1 км/ч;

Собственная скорость лодки - ? км/ч.

Решим данную задачу через уравнение. Пусть х км/ч - собственная скорость лодки. Тогда по течению она двигалась со скоростью (х + 1) км/ч, а против течения со скоростью (х - 1) км/ч. Время находится как частное пути и скорости, значит по течению ложка шла 56 / (х + 1) ч, против течения 32 / (х - 1) ч. Зная, что всего лодка была в пути 3 часа, получаем уравнение:

56 / (х + 1) + 32 / (х - 1) = 3;

56 (х - 1) + 32 (х + 1) = 3 (х^2 - 1);

56 х - 56 + 32 х + 32 = 3 х^2 - 3;

3x^2 - 88x + 21 = 0;

a = 3; b = - 88, c = 21.

D = b^2 - 4ac = (-88) ^2 - 4 · 3 · 21 = 7492.

x1 = (-b + vD) / 2a = ( - (-88) + √7492) / 2 * 3 = 29,09 ...;

x2 = (-b - vD) / 2a = ( - (-88) + √7492) / 2 * 3 = 0,24 ...

Ответ: 29 км/ч.