Векторы а и б образуют угол альфа 120, по чем а=3, в=5, найти а+в, а-в

Question

Полина Козловская

Математика

11 февраля, 05:16

Векторы а и б образуют угол альфа 120, по чем а=3, в=5, найти а+в, а-в

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Семён Кондратьев · Answer 1

Пусть векторы а и b это две стороны параллелограмма.

Тогда, вектор разности этих векторов проходит по короткой диагонали, а вектор суммы по длинной диагонали.

Вектор суммы и разности найдем по теореме косинусов, так же как находим сторону треугольника по двум известным сторонам и углу между ними.

͞|a - ͞b|^2 = |͞a|^2 + |͞b|^2 - 2 * |͞a| * |͞b| * cosα = 9 + 25 - 2 * 3 * 5 * ½ = 34 - 15 = 19.

͞|a - ͞b| = √19.

͞|a + ͞b|^2 = |͞a|^2 + |͞b|^2 - 2 * |͞a| * |͞b| * cos (180 - α) = |͞a|^2 + |͞b|^2 - 2 * |͞a| * |͞b| * cos (180 - 60) = 9 + 25 - 2 * 3 * 5 * ( - ½) = 34 + 15 = 49.

͞|a + ͞b| = 7.