Из А в В вышел путник. Одновременно с ним из В в А вышел второй путник. Они шли всю дорогу с одной и той же скоростью каждый, но скорости у них были разными. В момент встречи первому оставалось пройти ещё 16 часов, а второму ещё 9. Через сколько часов после выхода они встретились?

Обозначим скорости первого и второго путников через V1 и V2.

Пусть расстояние между пунктами А и В равно S.

Обозначим через T время, через которое путники встретятся.

За время T первый путник пройдёт расстояние S1:

S1 = V1 * T,

а второй путник пройдёт расстояние S2:

S2 = V2 * T.

Следовательно,

S1 + S2 = S,

V1 * T + V2 * T = S,

(V1 + V2) * T = S.

Первому путнику осталось пройти 16 часов после встречи, а второму путнику осталось пройти 9 часов. Следовательно, имеем:

S2 = V1 * 16,

S1 = V2 * 9,

16 * V1 = V2 * T, T = 16 * V1 / V2,

9 * V2 = V1 * T, T = 9 * V2 / V1.

16 * V1 / V2 = 9 * V2 / V1,

(V1 / V2) ^2 = 9/16,

V1 / V2 = 3/4, V1 = 3/4 * V2.

S = (V1 + V2) * T = 16 * V1 + 9 * V2,

(3/4 * V2 + V2) * T = 16 * 3/4 * V2 + 9 * V2,

7/4 * V2 * T = 21 * V2,

T = 3 * 4 = 12 часов.