В треугольнике ABC биссектрисы внутренних углов B и C пересекаются под углом 128° найти величину угла при вершине

Пусть точка О - это точка пересечения биссектрис углов В и С.

Рассмотрим треугольник ВОС: угол ВОС = 128° (по условию), угол ОВС = В/2 (угол В, деленный на два), а угол ОСВ = С/2.

В/2 + С/2 + 128° = 180° (сумма углов в треугольнике равна 180°).

Отсюда В/2 + С/2 = 180° - 128°.

(В + С) / 2 = 52°.

В + С = 104°.

Так как сумма углов в треугольнике АВС также равна 180°, то получается:

А + В + С = 180°,

А + 104° = 180°.

А = 180° - 104° = 76°.

Ответ: угол при вершине А равен 76°.