Докажите тождество 1+sina=2cos^2 (p/4-a/2)

1. Докажем тождество:

1 + sina = 2cos^2 (π/4 - a/2).

2. Обозначим разность выражений:

w (a) = 2cos^2 (π/4 - a/2) - (1 + sina).

3. Преобразуем ее, воспользовавшись формулой для косинуса двойного угла:

cos2ω = 2cos^2ω - 1; w (a) = 2cos^2 (π/4 - a/2) - 1 - sina; w (a) = cos (2 * (π/4 - a/2)) - sina; w (a) = cos (π/2 - a) - sina.

4. Воспользуемся также формулой приведения:

cos (π/2 - ω) = sinω; w (a) = sina - sina = 0.

5. Поскольку разность выражений равна нулю, то они тождественно равны, что и требовалось доказать.