В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 12 см а большая составляет с большим оснаванием угол 45°. найдите основания трапеции если ее средняя линия равна 20 см

Пусть АВСD - данная трапеция, АВ перпендикулярно ВС и АD, АВ = 12 см. Угол D = 45°. Средняя линия = 20 см.

Проведем высоту СН, она равна АВ, СН = АВ = 12 см. Рассмотрим треугольник CHD: угол Н = 90° (СН - высота), угол D = 45° (по условию), значит, угол C = 45° (180 - 90 - 45 = 45). Значит, треугольник CHD равнобедренный, СН = HD = 12 см.

Пусть основание ВС равно х, тогда основание АD = х + 12 (так как состоит из двух отрезков АН и HD).

Выразим среднюю линию:

(ВС + AD) / 2 = 20.

(х + х + 12) / 2 = 20.

(2 х + 12) / 2 = 20.

х + 6 = 20.

х = 14 (см) - основание ВС.

AD = х + 12 = 14 + 12 = 26 (см).

Ответ: основания трапеции равны 14 см и 26 см.