Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена an=4n+3 Найдите сумму членов арифметической прогрессии с 14 по 46 включительно

Прежде всего, найдем первый член а₁ и разность (шаг) d данной арифметической прогрессии. Имеем a₁ = 4 * 1 + 3 = 4 + 3 = 7 и a₂ = 4 * 2 + 3 = 8 + 3 = 11, следовательно, d = a₂ - a₁ = 11 - 7 = 4. Сумму членов арифметической прогрессии с 14 по 46 включительно, можно найти разными способами. Нетрудно заметить, что одним из эффективных способов найти искомую сумму, является следующий способ. Сначала находим две суммы: сумму первых 13 членов (S₁₃) и сумму первых 46 членов (S₄₆) данной арифметической прогрессии. Тогда разность S₄₆ - S₁₃ как раз будет суммой членов арифметической прогрессии с 14 по 46 включительно. Для определения вышеупомянутых сумм воспользуемся формулой определения суммы n первых членов (S_n) арифметической прогрессии S_n = ((2 * а₁ + d * (n - 1)) / 2) * n. Имеем S₁₃ = ((2 * 7 + 4 * (13 - 1)) / 2) * 13 = 403 и S₄₆ = ((2 * 7 + 4 * (46 - 1)) / 2) * 46 = 4462. Следовательно искомая сумма равна S₄₆ - S₁₃ = 4462 - 403 = 4059.

Ответ: Сумма членов арифметической прогрессии с 14 по 46 включительно, равна 4059.