X2-60x+800 больше либо равно 0

Приравняем неравенство нулю и найдем его корни. Корни соответствуют точкам пересечения графика:

у = х² - 60 * х + 800;

С осью Х. В этих точках у меняет свой знак. При этом решением неравенства:

х² - 60 * х + 800 ≥ 0;

Будет множество значений Х, где график пересекает или находится выше оси Х, то есть значения У положительны или равны нулю.

Приравняв неравенство нулю, воспользуемся теоремой Виета:

х² - 60 * х + 800 = 0;

х² - (20 + 40) * х + (20 * 40) = 0;

(х - 20) * (х - 40) = 0;

Приравняем каждый множитель нулю, так как в произведении, равном нулю, среди множителей обязательно есть ноль и найдем корни:

х - 20 = 0;

х = 20;

х - 40 = 0;

х = 40;

Получили две точки пересечения с осью Х. Больше или равно нулю неравенство будет при двух положительных или двух отрицательных множителях, следовательно:

1.

х - 20 ≥ 0;

х ≥ 20;

х - 40 ≥ 0;

х ≥ 40;

х ≥ 40;

2.

х - 20 ≤ 0;

х ≤ 20;

х - 40 ≤ 0;

х ≤ 40;

х ≤ 40;

х ≤ 20.

То есть:

х² - 60 * х + 800 ≥ 0;

При следующих значениях:

х ∈ (-∞; 20] U [40; + ∞).

А можно было просто порассуждать. Учитывая, что первый коэффициент более нуля, значит, ветви параболы направлены вверх. Если есть корни уравнения, значит есть пересечение с осью Х. Из этого следует, что вершина параболы находится под осью Х и отрезок между двумя корнями соответствует отрицательному значению функции, где:

х² - 60 * х + 800 < 0;

Таким образом на всем остальном пространстве функция положительна.