Велосипедисту надо было проехать 15 км. Выехав на 15 мин позже назначенного срока, велосипедист ехал со скоростью на 2 км/ч больше, чем предполагал, и прибыл своевременно на место. С какой скоростью ехал велосипедист?

Пусть велосипедист должен был ехать со скоростью х км/ч, но фактически он ехал со скоростью (х + 2) км/ч. Расстояние в 15 километров велосипедист должен был проехать за 15/х часов, а фактически он проехал за 15 / (х + 2) часа. По условию задачи известно, что велосипедист выехал позже намеченного времени на (15/х - 15 / (х + 2)) часа или на 15 минут = 1/4 часа. Составим уравнение и решим его.

15/x - 15 / (x + 2) = 1/4;

(15 * 4 (x + 2) - 15 * 4x) / (4x (x + 2)) = (x (x + 2)) / (4x (x + 2));

О. Д. З. х ≠ 0, x ≠ - 2;

15 * 4 (x + 2) - 15 * 4x = x (x + 2);

60x + 120 - 60x = x^2 + 2x;

x^2 + 2x - 120 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 * 1 * (-120) = 4 + 480 = 484; √22;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-2 + 22) / 2 = 20/2 = 10 (км/ч) - скорость, с которой планировал ехать велосипедист;

х2 = (-2 - 22).2 = - 24/2 = - 12 - скорость не может быть отрицательной;

x + 2 = 10 + 2 = 12 (км/ч) - скорость, с которой ехал велосипедист.

Ответ. 12 км/ч.