2 машины выехали навстречу друг другу, расстояние между ними 120 км, каждая едет со скоростью 30 км в час, одновременно с одной из них выехал мопед со скоростью 60 км в час, и поехал навстречу второй машине, доехав развернулся и поехал обратно к первой машине, сколько км проедет мопед метаясь между машинами, пока машины не встретятся?

Возьмем время до встречи мопеда со 2-ой машиной за х.

Тогда мопед до встречи проехал 60 * х км, а машина - 30 * х.

Составим уравнение:

60 * х + 30 * х = 120.

90 * х = 120.

х = 120 / 90 = 1 30/90 = 1 1/3.

Итак, за 1 1/3 ч мопед проехал:

60 * 1 1/3 = 60 * 4/3 = 240/3 = 80 км.

А машины по:

120 - 80 = 40 км каждая.

Проехав 80 км, мопед развернулся. К этому времени расстояние между ним и 1-ой машиной расстояние было:

80 - 40 = 40 км.

Составим снова уравнение:

60 * х + 30 * х = 40.

х = 40 / 90 = 4/9.

За 4/9 ч мопед проехал:

60 * 4/9 = 240 / 9 = 26,7 км.

А машины по:

40 - 26,7 = 13,3 км каждая.

К этому времени мопед находился в:

80 - 26,7 = 53,3 км от начальной точки.

А 2-я машина проехала:

40 + 13,3 = 53,3 км.

Итак, расстояние между ними было:

120 - 53,3 - 53,3 = 5,4 км.

Составим уравнение:

60 * х + 30 * х = 5,4.

х = 5,4 / 90 = 0,06 ч.

60 * х = 60 * 0,06 = 3,6 км - проехал мопед до встречи со 2-ой машиной и развернулся.

Расстояние между ним и 1-ой машиной было:

3,6 - 1,8 = 1,8 км.

Составим уравнение:

60 * х + 30 * х = 1,8.

х = 1,8 / 90 = 0,02.

60 * х = 60 * 0,02 = 1,2 км - проехал мопед и снова развернулся.

А машины проехали по:

1,8 - 1,2 = 0,6 км.

Составим снова уравнение:

60 * х + 30 * х = 0,6.

х = 0,6 / 90 = 0,007.

60 * х = 60 * 0,007 = 0,42 км - проехал мопед.

0,6 - 0,42 = 0,18 км - проехала каждая машина.

Далее найдем, сколько км проехал мопед в сумме:

80 + 26,7 + 3,6 + 1,2 + 0,42 = 111,92 км.

Ответ: 111,92 км.