Решить уравнение log5 (x+3) = 2-log5 (2x+1)

Чтобы решить это логарифмическое уравнение, сначала перенесём логарифм из правой части в левую с противоположным знаком:

log5 (x + 3) + log5 (2x + 1) = 2. Когда логарифмы с одинаковыми основаниями складываются, то их аргументы перемножаются:

log5 (x + 3) * (2x + 1) = 2. Теперь можем составить уравнение. Аргумент логарифма будет равняться основанию, возведенному в степень числа, которое стоит после знака "=":

(x + 3) * (2x + 1) = 52,

2x2 + x + 6x + 3 = 25. Перенесём 25 в левую часть уравнения с противоположным знаком и приведём подобные:

2x2 + x + 6x + 3 - 25 = 0,

2x2 + 7x - 22 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы его решить, найдём дискриминант (формула: D = b2 - 4ac) и корни уравнения (формула: x = (-b + - √D) / 2a):

D = 7² - 4 * 2 * (-22) = 49 + 176 = 225.

x1 = (-7 - 15) / 2 * 2 = - 22 / 4 = - 5,5,

x2 = (-7 + 15) / 2 * 2 = 8 / 4 = 2. Так как аргумент должен быть больше 0, то подойдут не все корни уравнения.

Ответ: 2.