При каких значениях переменной верно равенство: а) 2^2x+3=4*8^x б) 9^x+2=3^x*27^x в) 7^2x-3=1 г) 3^3x=3

Решаем уравнения с показательными функциями:

1) 2^ (2 * x + 3) = 4 * 8^x;

Представляем все основания функций в виде степени с основанием 2:

2^ (2 * x + 3) = 2^2 * (2^3) ^x;

2^ (2 * x + 3) = 2^2 * 2^ (3 * x);

2^ (2 * x + 3) = 2^ (3 * x + 2);

Приравниваем показатели:

2 * x + 3 = 3 * x + 2;

x = 1.

2) 9^ (x + 2) = 3^x * 27^x;

(3^2) ^ (x + 2) = (3 * 27) ^x;

3^ (2 * x + 4) = (3^4) ^x;

3^ (2 * x + 4) = 3^ (4 * x);

2 * x + 4 = 4 * x;

2 * x = 4;

x = 2.

3) 7^ (2 * x - 3) = 1;

7^ (2 * x - 3) = 7^0;

2 * x - 3 = 0;

x = 3/2.

4) 3^ (3 * x) = 3;

3 * x = 1;

x = 1/3.