Определить знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что сумма первого и третьего членов равна 10, а сумма второго и четвертого членов равна 30.

1. Обозначим первый член геометрической прогрессии b1, а знаменатель - q:

{b1 + b3 = 10;

{b2 + b4 = 30; {b1 + b1 * q^2 = 10;

{b1q + b1 * q^3 = 30; {b1 (1 + q^2) = 10;

{b1q (1 + q^2) = 30; {b1 (1 + q^2) = 10;

{q * b1 (1 + q^2) = 30; {b1 (1 + q^2) = 10;

{q * 10 = 30; {b1 (1 + q^2) = 10;

{q = 30 : 10; {b1 (1 + 3^2) = 10;

{q = 3; {b1 * 10 = 10;

{q = 3; {b1 = 1;

{q = 3.

2. Проверим полученный результат:

b1 = 1; q = 3; b2 = 1 * 3 = 3; b3 = 3 * 3 = 9; b4 = 9 * 3 = 27; b1 + b3 = 1 + 9 = 10; b2 + b4 = 3 + 27 = 30.

Ответ: q = 3.