Найдите знаменатель геометрической прогрессии, для которой отношение суммы второго, третьего и четвертого членов прогрессии к сумме третьего и четвертого членов равно13/12 (дробью)

Пусть а2, а3, а4 - члены геометрической прогрессии, q - её знаменатель. Запишем условие задачи:

(а2 + а3 + а4) / (а3 + а4) = 13/12; распишем все члены прогрессии. черз её первый член, а1, и знаменатель, q, тогда получим:

a1 * q + a1 * q^2 + a1 * q^3) / (a1 * q^2 + a1 * q^3) = (a1 * q) * (1 + q + q^2) / a1 * q^2 * (1 + q); сократим на общий множитель:

(1 + q + q^2) / q * (1 + q) = 13/12; перемножим всё,

12 * (1 + q + q^2) = 13 * (q + q^2); q^2 + q - 12 = 0; q = - 1/2 + - √ (1/4 + 12) = - 1/2 + - √49/4 = - 1/2 + - 7/2; q1 = - 4; q2 = 3.