Преобразуйте выражения используя формулы сокращенного умножения (√z+2) * (z-2√z+4) (√2-2√s) * (2+2√2s+4s)

Задание состоит из двух частей, в каждой части из которых требуется преобразовать данное алгебраическое выражение, используя формулы сокращенного умножения. Каждый раз данное выражение обозначим через А.

А) А = (√z + 2) * (z - 2 * √z + 4). Применим следующую формулу сокращенного умножения a³ + b³ = (a + b) * (a² - a * b + b²) (сумма кубов). С этой целью, примем: а = √z и b = 2. Сначала, используя свойства арифметического корня, проверим: a² = (√z) ² = z, a * b = √z * 2 = 2 * √z и b² = 2² = 4. Теперь можно воспользоваться вышеприведённой формулой. Тогда, получим: А = (√z) ³ + 2³ = z * √z + 8.

Б) А = (√2 - 2 * √s) * (2 + 2 * √2 * s + 4 * s). Применим следующую формулу сокращенного умножения a³ - b³ = (a - b) * (a² + a * b + b²) (разность кубов). С этой целью, примем: а = √2 и b = 2 * √s. Сначала, используя свойства арифметического корня, проверим: a² = (√2) ² = 2, a * b = √2 * 2 * √s = 2 * √2 * s и b² = (2 * √s) ² = 2² * (√s) ² = 4 * s. Теперь можно воспользоваться вышеприведённой формулой. Тогда, получим: А = (√2) ³ - (2 * √s) ³ = √ (2³) - 2³ * (√s) ³ = 2√2 - 8 * s * √s.