Мистер Фокс шифрует числа: вместо каждой четной цифры он пишет ее половину, а вместо каждой нечетной - число (возможно, двузначное), полученное умножением этой цифры на два. Например, число 147 превращается в число 2214. Какое наибольшее количество различных чисел может быть в последовательности, в которой каждое следующее число (начиная со второго) есть результат шифровки предыдующего?

Для решения задачи необходимо провести шифрование чисел по указанным правилам.

Выбор первого числа последовательности

Исходя из условий задачи, первое число последовательности, с которого начинается цепочка преобразований, должно содержать максимальное количество отличающихся друг от друга цифр. Простейший пример такого числа - последовательная запись всех цифр кроме 0:

123456789

В этом числе целесообразно сгруппировать четные и нечетные цифры, для удобства применения правил "шифрования":

135792468

Проведение вычислений

Умножаем все нечетные числа на 2, а четные делим пополам. В итоге получаем следующую последовательность чисел:

135792468 261014181234 132022242162 261011121231 132022212162 261011121231

Как видно, шестое число полностью повторяет четвертое. Также, очевидно, что следующее число будет повторять пятое.

Анализ полученной последовательности

Проанализируем числа полученной последовательности. Легко заметить, что, начиная с четвертого числа, остаются только цифры: 0, 1, 2, 3, 6. Общее количество этих цифр равно пяти.

Ответ: 5.