Решите: х (х+1) / х-9>0

Решим неравенство методом интервалов.

Найдём нули функции, получим:

(x * (x + 1)) / (x - 9) = 0,

x = 0,

x = - 1,

x ≠ 9.

Область определения функции разбита на 4 интервала:

(-∞; - 1], [-1; 0], [0; 9), (9; + ∞).

Знаки функции на каждом из этих интервалов находятся так: берётся произвольное число внутри границ каждого интервала и подставляется в неравенство и находится его знак.

Для данного неравенства решением будет объединение промежутков [-1; 0] и (9; + ∞).