Три брата получили 24 яблока, причем младшему досталось именьше всех. Видя это, младший брат предложилтакой обмен яблоками:"Я оставляю себе половину имеющихся у меня яблок, а остальные разделю между вами поровну. После этого пусть средний брат, а за ним и старший поступят так же". Братья согласились. в результате у всенх яблок стало поровну. Сколько яблок было у каждого первоначально?

Введём следующие обозначения:

x - количество яблок у младшего брата;

y - количество яблок у среднего брата;

z - количество яблок у старшего брата.

x + y + z = 24

После первой раздачи, младший отдал x/2 своих яблок, и каждому из братьев досталось x/4 яблок младшего брата.

x/2 - у младшего;

(y + x/4) - у среднего;

(z + x/4) - у старшего.

Во время второй раздачи, средний отдал каждому по (y + x/4) / 4:

(x/2 + (y + x/4) / 4) - у младшего;

(y + x/4) / 2 - у среднего;

(z + x/4 + y/4 + x/16) - у старшего.

Во время третьей раздачи, старший отдал половину своих, каждому по (z + y/4 + 5*x/16) / 4. И у каждого стало яблок поровну (по 8 штук).

24 / 3 = 8

(z + y/4 + 5 * x / 16) / 2 = 8 - у старшего;

(y + x/4) / 2 + (z + y/4 + 5*x/16) / 4 = 8 - у среднего;

(x/2 + (y + x/4) / 4) + (z + y/4 + 5*x/16) / 4 = 8 - у младшего.

(z + y/4 + 5 * x / 16) / 4 = 4

(y + x/4) / 2 + 4 = 8

(y + x/4) / 4 = 2

x/2 + 2 + 4 = 8

x = 4; y = 7; z = 24 - 7 - 4 = 13

Ответ: у младшего было 4 яблока, у среднего 7, у старшего 13.