Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (an) в которой a1=25,2 и a9=5,5

Решение:

На первом этапе найдём d, пользуясь формулой:

а_n = a₁ + d (n - 1);

а₉ = a₁ + 8d;

8d = а₉ - a₁;

8d = 5,5 - 25,2;

8d = - 19,7;

d = - 2,4625.

Предположим, что 54,5 - член последовательности:

а_n = a₁ + d (n - 1);

54,5 = 25,2 + ( - 2,4625) · (n - 1);

54,5 - 25,2 = - 2,4625n + 2,4625;

- 2,4625n = 54,5 - 25,2 - 2,4625;

- 2,4625n = 26,8375;

n = 26,8375: ( - 2,4625) ∉ N, т. е. не натуральное число, а следовательно 54,5 не принадлежит арифметической прогрессии.

Ответ: 54,5 ∉ арифметической прогрессии.