Производительность труда повысилась на 20%. На сколько процентов уменьшилось время, необходимое для изготовления некоторой детали?

Пусть первоначальная производительность труда - то есть скорость - v1 = х это 100%.

Увеличение скорости на 20% составит 120% от первоначальной скорости, а значит:

120% = 1,2;

v2 = х • 1,2 = 1,2 х.

Теперь сравним время, затраченное на работу, для каждой скорости. Поскольку размер работы не указан, берём её за A = 1.

t1 = S / v1 = 1 / x;

t2 = 1 / 1,2x = 1 : (6/5) x = 5/6x.

Выясним на сколько процентов уменьшилось время. Для этого составим отношение для сравнения: необходимо сравнить фактическое время t2 с первоначальным t1, значит пишем дробь в указанном направлении:

(5/6 х) / (1 / х) = 5/6 х • х/1 = 5 х / 6 х = 5/6.

Новое время составляет 5/6 первоначального, значит уменьшится на 1 - 5/6 = 1/6 часть, в процентах: 100% • 1/6 = 100/6 % = 16 4/6 % = 16 2/3 %.

Ответ: на 16 2/3 %.