Докажите, что выражение - а (в квадрате) + 4 а-9 может принимать лишь отрицательные значения.

Дано - a^2+4a-9. Вынесем знак "-" за скобки и получим - (a^2-4a+9). Выражение в скобках представим в виде квадрата разности двух чисел (a-b) ^2=a^2-2ab+b^2, тогда оно будет иметь следующий вид: a^2-4a + 4 + 5 или (a-2) ^2 + 5. Очевидно, что указанное выражение всегда имеет положительное значение так как представляет собой сумму двух положительных чисел (а-2) ^2 (квадрат любого числа всегда положителен) и "5". Но по условиям задачи перед выражением (a-2) ^2 + 5 стоит знак "-", следовательно все значения данного выражения будут отрицательными.