Докажите что при всех допустимых значениях переменной значение выражения (m-2/m+2 - m+2/m-2) : 8m/m-4 отрицательно

Question

Ингебора

Математика

10 октября, 21:19

Докажите что при всех допустимых значениях переменной значение выражения (m-2/m+2 - m+2/m-2) : 8m/m-4 отрицательно

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Агата Кудрявцева · Answer 1

((m - 2) / (m + 2) - (m + 2) / (m - 2)) : 8m / (m² - 4).

Выполняем по действиям. Первое действие - в скобках, второе - деление.

1) Приведем дроби в скобках к общему знаменателю.

(m - 2) / (m + 2) - (m + 2) / (m - 2) = ((m - 2) (m - 2) - (m + 2) (m + 2)) / ((m + 2) (m - 2)) = ((m - 2) ² - (m + 2) ²) / (m² - 4).

Раскрываем скобки по формулам квадрата суммы и квадрата разности:

(m² - 4m + 4 - (m² + 4m + 4)) / (m² - 4) = (m² - 4m + 4 - m² - 4m - 4) / (m² - 4) = - 8m / (m² - 4).

2) - 8m / (m² - 4) : 8m / (m² - 4) = - 8m / (m² - 4) * (m² - 4) / 8m.

Выполняем сокращение: - 8m / (m² - 4) * (m² - 4) / 8m = - 1.

Следовательно, значение выражения будет равно отрицательному числу (-1) при любом значении m.