Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения 1/a^2 + 8/a^4-4 - 2/a^2-2 отрицательное

Представим знаменатель 2-ой дроби в виде: a^4 - 4 = (a^2 + 2) * (a^2 - 2),

получим:

1 / a^2 + 8 / (a^2 + 2) * (a^2 - 2) - 2 * (a^2 + 2) / (a^2 + 2) * (a^2 - 2) = 1/a^2 - (-2) (a^2 - 4) / (a^2 + 2) / (a^2 + 2).

Так как 2 (a^2 - 4) / (a^2 + 2) / (a^2 + 2) > 1/a^2, исходное выражение < 0 при любых a.