Дана арифметическая прогрессия вида: 15; 9; 3 ... Какое число стоит в указанной прогрессии на сто третьем месте?

В задании утверждается, что последовательность чисел 15; 9; 3; ... (общий (n-й) член которой обозначим через a_n) является арифметической прогрессией и требуется найти её 101-й член, то есть, a₁₀₁. Вначале, используя определение арифметической прогрессии, проверим, действительно ли данная последовательность чисел является арифметической прогрессией. За одно (в случае подтверждения), найдём шаг (разность) d арифметической прогрессии. Имеем: d = a₂ - a₁ = 9 - 15 = - (15 - 9) = - 6 и a₃ - a₂ = 3 - 9 = - (9 - 3) = - 6 = d. Утверждение задания подтвердилось. Для того, чтобы вычислить требуемое значение члена a₁₀₁, воспользуемся формулой a_n = a₁ + d * (n - 1). Тогда, получим a₁₀₁ = a₁ + d * (101 - 1) = 15 + (-6) * 100 = 15 - 600 = - 585.

Ответ: - 585.