Y = ln (ln cosx) найти дифференциал

Y = ln (ln cos x)

Пусть cos x = V, а ln (V) = U, тогда Y = ln (U),

Производная сложной функции:

Y' = (ln U) ' * U' (V) = (ln U) ' * U' * V',

Отсюда:

Y' = 1 / (ln cos x) * 1 / (cos x) * (-sin x),

Упростим это выражение:

Y' = - (sin x) / ((cos x) * (ln cos x)) = - (tg x) / (ln cos x),

Дифференциал: dY = Y'dx,

Значит dY = - (tg x) dx / (ln cos x),

Ответ: - (tg x) dx / (ln cos x)