Сегодня у сына день рождения и его отец и дедушка разговаривают и отец сказал: - сегодня мой возраст твой восраст возраст сына - простые числа - да а через пять лет они будут целыми квадратами сколько лет было дедушке когда родился его внук?

Как известно, среди простых чисел только 2 является чётным числом, а все остальные - нечётные. Если возраст деда, возраст отца и возраст внука выражаются простыми числами, то эти числа являются нечётными натуральными числами. Через 5 лет, возрасти всех упомянутых членов семьи будут выражаться чётными числами, так как при суммировании двух нечётных чисел получается чётное число. По условию задания, через пять лет возрасти могут выражаться такими числами, которые являются квадратами целого числа. Если чётное натуральное число является квадратом какого-то целого числа, то оно может быть квадратом только чётного числа. Сначала с помощью метода проб и ошибок, определим наименьший возраст внука, удовлетворяющего условиям задания. Наименьшее нечётное простое число - это 3. Прибавим к 3 число 5. Получим 8. Поскольку 8 не является квадратом целого числа, то переходим к следующему простому числу, к 5. Имеем: 5 + 5 = 10. Число 10 также не является квадратом целого числа. Рассмотрим следующее простое число. Это 7. Сумма 7 + 5 = 12 также не является квадратом целого числа. Следующее простое число 11 даёт желаемый результат, так как 11 + 5 = 16 = 4². Значит, наименьший возраст внука, удовлетворяющего условиям задания, равен 11. Для того, чтобы найти возраст отца, рассмотрим следующее чётное число после 4. Это 6. Возводим в квадрат: 6² = 36. Тогда, 36 - 5 = 31 - простое число. Значит, наименьший возраст отца, удовлетворяющего условиям задания, равен 31. Проверим разность возрастов отца и сына: 31 - 11 = 20. Нормально с точки зрения физиологии человека. Такой же способ применим для определения возраста деда. После 6 чётным числом является 8. Возводим в квадрат: 8² = 64. Тогда, 64 - 5 = 59 - простое число. Значит, наименьший возраст деда, удовлетворяющего условиям задания, равен 59. Проверим разность возрастов деда и отца: 59 - 31 = 28. Также нормально с точки зрения физиологии человека. Таким образом, сегодня деду - 59; отцу - 31, а внуку - 11. Когда родился внук, дедушке было 59 - 11 = 48 лет. Ради полноты исследования, проверим следующее чётное число 10. Имеем: 10² - 5 = 100 - 5 = 95. Это число составное. Следующее чётное число даёт следующий результат: 12² - 5 = 144 - 5 = 139. Число 139 является простым числом. Однако, этот результат не пропустит наука о физиологии человека.

Ответ: Когда родился внук, дедушке было 48 лет.