Найдите сумму корней биквадратного уравнения: x^4-9x^2+18=0

х⁴ - 9 х² - 18 = 0.

Сделаем замену переменной х² = t, получим квадратное уравнение:

t² - 9t - 18 = 0,

D = 9² - 4 * 1 * ( - 18) = 81 - 72 = 9 - 2 действительных корня.

t₁ = (9 + 3) : 2 = 6,

t₂ = (9 - 3) : 2 = 3.

Сделаем обратную замену:

х² = 6,

х₁ = √6,

х₂ = - √6.

х² = 3,

х₃ = √3,

х₄ = - √3.

Сложим все корни √6 + ( - √6) + √3 + ( - √3) = 0.

Ответ: сумма корней уравнения равна 0.