Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков у=-5 х+1 и у=-4

Понятие линейной функции

Линейными называются функции, выраженные общей формулой y = kx + b, где k и b - некоторые числа, именуемые коэффициентами. Графиком линейной функции выступает прямая, для построения которой достаточно взять две точки (переменная х - независимая, выбирается любая, переменная у - зависимая, высчитывается по формуле функции в соответствии с заданным х).

Свойства функции y = kx + b:

D (f) = ( - ∞; + ∞). E (f) = ( - ∞; + ∞). Нуль функции: у = 0 при x = - b/x.

При k > 0 функция возрастает, при k < 0 - убывает.

Коэффициенты линейной функции

A функциях вида y = kx + b число k именуется угловым коэффициентом прямой. По его значению можно узнать угол α, который прямая образует с осью Ох (ее положительным направлением). Коэффициент k численно равен тангенсу угла α, поэтому при k > 0 угол α острый (меньше 90°), при k < 0 угол α - тупой (больше 90°).

Коэффициент b показывает смещение прямой y = kx + b вдоль оси Оу. Если b > 0, то график y = kx смещен вверх по оси Оу на b единичных отрезков, если b < 0, то график y = kx смещен вниз по оси Оу на |b| единичных отрезков. Прямая y = b параллельна оси Ох.

Решение задачи

Графики функций у = - 5 х + 1 и у = - 4 определенно пересекаются, так как их угловые коэффициенты различны. Прямая у = - 5 х + 1 образует с осью Оу угол, тангенс которого равен - 5, а график прямой у = - 4 параллелен оси Ох и перпендикулярен оси Оу.

Координаты точки пересечения подходят обеим функциям, то есть их координаты в этой точке одинаковы. Поэтому можно приравнять правые части уравнений:

-5 х + 1 = - 4

-5 х = - 4 - 1

-5 х = - 5

х = - 5 / (-5) = 1 - абсцисса (координата х) точки пересечения.

Так как функция у = - 4 принимает только одно значение у, то ордината (координата у) точки пересечения графиков равна - 4.

Ответ: (1; - 4).

Чтобы найти координаты точек пересечения прямых заданных графиками функций у = - 5 х + 1 и у = - 4 мы должны решить систему состоящую из уравнений этих прямых.

Запишем систему:

у = - 5 х + 1;

у = - 4.

Решаем систему методом подстановки. В первое уравнение системы вместо у подставим - 4 и решим полученное уравнение относительно переменной х:

- 4 = - 5 х + 1;

у = - 4.

Решаем уравнение:

-4 = - 5 х + 1;

5 х = 1 + 4;

5 х = 5;

х = 5/5;

х = 1.

Итак, мы получили систему:

х = 1;

у = - 4.

Это и есть координаты точки пересечения прямых.

Ответ: (1; - 4).