Найдите наибольшее значение многочлена: p (x) = 19-8x-x^2

Указанный многочлен соответствует квадратичной функции, график которой - парабола. Запишем ее в привычном виде и проанализируем:

p (x) = 19 - 8 * x - x² = - х² - 8 * х + 19;

Учитывая, что первый коэффициент является отрицательным, график функции будет параболой с направленными вниз ветвями. Следовательно максимальным значением функции будет значение в точке, которое соответствует вершине параболы.

Найдем эту точку, приравняв нулю первую производную от функции:

p (x) = - х² - 8 * х + 19;

p' (x) = - 2 * х - 8;

- 2 * х - 8 = 0;

- 2 * (х + 4) = 0;

х + 4 = 0;

х = - 4;

p (x) = - х² - 8 * х + 19 = - 16 + 32 + 19 = 35.

Полученная точка является максимумом и дает наибольшее значение функции.