Лодка проплыла 14 км по течению и 9 км против течение реки, затратив на весь путь столько времени сколько она затратила бы, проплыв 25 км по озеру. Найдите собственную скорость лодки, если скорость реки равна 2 км/ч

Обозначим скорость лодки через у км/час, тогда ее скорость по течению равна (у + 2) км/час, а против течения (у - 2) км/час.

Составим уравнение:

14 / (у + 2) + 9 / (у - 2) = 25/у;

14 * (у - 2) * у + 9 * (у + 2) * у = 25/у * (у - 2) * (у + 2) * у;

14 * у^2 - 14 * 2 * у + 9 * у^2 + 9 * 2 * у = 25 * (у^2 - 4);

(14 + 9) * у^2 - (28 - 18) * у = 25 * у^2 - 4 * 25;

23 * у^2 - 10 * у = 25 * у^2 - 100;

2 * у^2 + 10 * у - 100 = 0;

D = 100 + 800 = 900;

у1 = (-10 + 30) / 4 = 5;

у2 = (-10 - 30) / 4 = - 10; (скорость не отрицательна);

Ответ: скорость лодки равна 5 км/час.