Лодка проплыла 5 км по течению реки и 12 км против течения реки затратив на весь путь столько времени, сколько она затратила бы, проплыв 18 км по озеру. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения равна 3 км/ч

Пусть собственная скорость лодки (она же скорость лодки по озеру) равна х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (х + 3) км/ч, а против течения - (х - 3) км/ч. Лодка проплыла по течению реки расстояние 5 км за 5 / (x + 3) часа, а против течения она проплыла 12 км за 12 / (x - 3) часа. Известно, что лодка по озеру проплыла 18 км за 18/x часов, это столько же времени, сколько и затрачено на движение по течению и против течения вместе, т. е за (5 / (x + 3) + 12 / (x - 3)) часов. Составим уравнение и решим его.

5 / (x + 3) + 12 / (x - 3) = 18/x - приведем к общему знаменателю x (x + 3) (x - 3), первую дробь домножим на x (x - 3), вторую на x (x + 3), а третью на (x^2 - 9);

(5x (x - 3) / x (x^2 - 9)) + (12x (x + 3) / x (x^2 - 9)) = (18 (x^2 - 9) / (x (x^2 - 9)) - решаем без знаменателей;

5x (x - 3) + 12x (x + 3) = 18 (x^2 - 9);

5x^2 - 15x + 12x^2 + 36x = 18x^2 - 162;

5x^2 - 15x + 12x^2 + 36x - 18x^2 + 162 = 0;

- x^2 + 21x + 162 = 0;

x^2 - 21x - 162 = 0 - решим по формулам дискриминанта и корней квадратного уравнения;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 21) ^2 - 4 * 1 * ( - 162) = 441 + 648 = 1089; √D = 33;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (21 + 33) / 2 = 27 (км/ч);

x2 = (21 - 33) / 2 = - 6 - скорость не может выражаться отрицательным числом.

Ответ. 27 км/ч.