Яхта проплыла по течению реки 8 км и 16 км против течения реки за 1 час 20 мин. Чему равна собственная скорость яхты, если скорость течения реки равна 4 км/ч?

Question

Алиса Дубровина

Математика

29 мая, 04:17

Яхта проплыла по течению реки 8 км и 16 км против течения реки за 1 час 20 мин. Чему равна собственная скорость яхты, если скорость течения реки равна 4 км/ч?

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

София Емельянова · Answer 1

Обозначим скорость яхты через V, время которое яхта плыла по течению через t1, а против течения через t2.

Время, которое яхта плыла по течению равно:

t1 = S / (V + 4) = 8 / (V + 4).

Время, которое яхта плыла против течения равно:

t2 = S / (V - 4) = 16 / (V - 4).

По условию (t1 + t2) = 1 ч 20 мин = 4 / 3 часа.

8 / (V + 4) + 16 / (V - 4) = 4 / 3.

((8 * (V - 4) + 16 * (V + 4)) / ((V - 4) * (V + 4)) = 4 / 3.

(8 * V - 32 + 16 * V + 64) / (V² - 16) = 4 / 3.

24 * V + 32 = (4 / 3) * (V² - 16).

72 * V + 96 = 4 * V² - 64.

4 * V² - 72 * V - 160 = 0.

V² - 18 * V - 40 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = (-18) ² - 4 * 1 * (-40) = 324 + 160 = 484.

V₁ = (18 - √484) / (2 * 1) = (18 - 22) / 2 = - 4 / 2 = - 2 (Корень не подходит так как < 0).

V₂ = (18 + √484) / (2 * 1) = (18 + 22) / 2 = 40 / 2 = 20 км/ч.

Ответ: Скорость яхты 20 км/ч.