Выразите сумму квадратов чисел а и b через а+b и a-b

Выразим сумму квадратов чисел а и b через а + b и a - b.

Найдем значение выражения (a + b) ^2 + (a - b) ^2.

Упростим выражение, используя формулы сокращенного умножения (a + b) ^2 = a^2 + 2 * a * b + b^2 и (a - b) ^2 = a^2 - 2 * a * b + b^2.

Тогда получаем:

(a + b) ^2 + (a - b) ^2 = a^2 + 2 * a * b + b^2 + a^2 - 2 * a * b + b^2 = a^2 + b^2 + a^2 + b^2;

Сгруппируем подобные значения и получим:

(a^2 + a^2) + (b^2 + b^2);

Вынесем за скобки общий множитель и получим:

a^2 * (1 + 1) + b^2 * (1 + 1) = 2 * a^2 + 2 * b^2 = 2 * (a^2 + b^2).