1. Укажите взаимно простые числа. а) 116 и 304; б) 111 и 9; в) 16 и 25; г) 1135 и 900.

Взаимно простым называют, если наибольший общий делитель этих чисел равен единице;

а) Найдем НОД 116 и 304 по алгоритму Евклида:

304 = 116 * 2 + 72;

116 = 72 * 1 + 44;

72 = 44 * 1 + 28;

44 = 28 * 1 + 16;

28 = 16 * 1 + 12;

16 = 12 * 1 + 4;

12 = 4 * 3;

НОД (116 и 304) = 4;

Число 116 и 304 - взаимно не простые числа, так как их НОД равен 4;

б) Найдем НОД 111 и 9:

111 = 9 * 12 + 3;

9 = 3 * 3;

НОД (111 и 9) = 3;

Число 111 и 9 - взаимно не простые числа, так как их НОД равен 3;

в) Найдем НОД 16 и 25:

25 = 16 * 1 + 9;

16 = 9 * 1 + 7;

9 = 7 * 1 + 2;

7 = 2 * 3 + 1;

НОД (16 и 25) = 1;

Число 16 и 25 - взаимно простые числа, так как их НОД равен 1;

г) Найдем НОД 1135 и 900:

1135 = 900 * 1 + 235;

900 = 235 * 3 + 195;

235 = 195 * 1 + 40;

195 = 40 * 4 + 35;

40 = 35 * 1 + 5;

35 = 5 * 7;

НОД (1135 и 900) = 5;

Число 1135 и 900 - взаимно не простые числа, так как их НОД равен 5;

Выявили взаимно простые пары: 16 и 25.