В Санкт-Петербурге в Зимнем дворце 400 залов. Залов на третьем этаже в 2 целых 2/3 раза меньше чем на втором и на 120 залов меньше чем на первом. Сколько залов на каждом этаже Зимнего дворца?

попробуем записать все в виде уравнения

1 этаж - х+120

2 этаж - х*2 целых 2/3

3 этаж - х

если всего во всем дворце 400, значит

400=х+120+х (2 целых 2/3) + х

840=14 х

60=3, теперь подставляем вместо х - 60

1 этаж = 60+120=180

2 этаж = 60*2 целых 2/3 = 160

3 этаж = 60

проверка:

400=180+160+60

400=400 верно

Пусть на 3 этаже залов будет - х, тогда, исходя из условия, получается, что: на 2 этаже залов - 2 целых 2/3 умножить на х, а на 1 этаже залов - х + 120.

Так как известно, сколько всего залов - можно составить уравнение:

х + 2 целых 2/3 * х + х + 120 = 400

2 х + 2 целых 2/3*х = 400 - 120

х (2 + 8/3) = 280

х (6/3 + 8/3) = 280

х ((6+8) / 3) = 280

х * 14/3 = 280

х = 280 * 3 / 14

х = 60 - залов на 3 этаже

Тогда на 2 этаже залов - 60 * 2 целых 2/3 = 160, а на 1 - 60 + 120 = 180.

Ответ: на 1 э. - 180 з., на 2 э. - 160 з., на 3 э. - 60 з.