В результате перестановки цифр двузначного числа оно увеличилось на 54. найдите это число?

Любое двузначное число можно представить в виде 10 а + b, где а - число десятков данного двузначного числа, а b - число единиц данного двузначного числа. Число десятков а - это целое число, принимающее значения от 1 до 9, а число единиц b - это целое число, принимающее значения от 0 до 9.

После перестановки цифр в данном двузначном числе мы получим число, которое можно записать в виде 10b + а. В полученном двузначном числе b - это число десятков, а - число единиц. Поскольку число десятков может принимать значения от 1 до 9, то b может принимать только такие значения и не может быть равным 0.

По условию задачи, в результате перестановки цифр двузначное число увеличилось на 54, следовательно, можем записать:

10b + а = 10 а + b + 54

Упростим данное соотношение, приведя подобные слагаемые:

10b - b + а - 10a = 54

9b - 9a = 54

9 * (b - a) = 54

b - a = 54/9

b - a = 6

b = a + 6

Поскольку а и b это целые числа, которые могут принимать значения от 1 до 9, можем решить данное уравнение простым методом перебора

При а = 1 получаем b = a + 6 = 1 + 6 = 7 и искомое число равно 17.

При а = 2 получаем b = a + 6 = 2 + 6 = 8 и искомое число равно 28.

При а = 3 получаем b = a + 6 = 3 + 6 = 9 и искомое число равно 39.

Других решений, удовлетворяющих нашим условиям, уравнение не имеет.

Ответ: искомым числом являются следующие числа: 17, 28, 39