Сумма трёх положительных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 15. Если ко второму числу прибавить 1, к третьему 5, а первое оставить без изменения, то получится геометрическая прогрессия. Найдите произведение исходных трёх чисел.

Для решения задачи можно составить систему уравнений, так как известна сумма 3-х членов арифметической прогрессии - 15, а также, что если добавить ко второму члену 1, а к третьему - 5, то будет геометрическая прогрессия. Обозначим а первым членом, b - постоянным слагаемым арифметической прогрессии, с - постоянным множителем геометрической прогрессии:

a + a + b + a + 2b = 15

a + b + 1 = ac

a + 2b + 5 = ac²;

a + b = 5

a + b + 1 = ac

a + 2b + 5 = ac²;

a = 5 - b

5 - b + b + 1 = c * (5 - b)

5 - b + 2b + 5 = c² * (5 - b);

c = 6 / (5 - b)

10 + b = 36 / (5 - b);

50 - 10b + 5b - b² = 36;

b² + 5b - 14 = 0;

b = 2;

a = 5 - 2 = 3;

c = 2.

Арифметическая прогрессия:

3, 5, 7.

Найдем произведение членов арифметической прогрессии:

3 * 5 * 7 = 105.