Запиши трёхзначное число, первая цифра которого - 1, и оно делится на 3 и на 5, но не делится ни на 2, ни на 9.

Пусть дано трёхзначное натуральное число х, которое делится на 3 и на 5, значит, оно кратно 15, то есть х = 15 ∙ n, где n ∈ N. Из условия задачи известно, что его первой цифрой является 1, и оно не делится на 2, значит, оно должно быть нечётным, то есть n = 2 ∙ k + 1, тогда х = 15 ∙ (2 ∙ k + 1), где k ∈ N. Подбором находим значение таких чисел для k = 3; 4; 5:

х₁ = 15 ∙ (2 ∙ 3 + 1) = 105;

х₂ = 15 ∙ (2 ∙ 4 + 1) = 135 - не удовлетворяет условию задачи, так как искомое число ещё не должно делиться на 9, а число 135 кратно 9;

х₃ = 15 ∙ (2 ∙ 5 + 1) = 175.

Ответ: искомое трёхзначное натуральное число может принимать значения 105 или 175.