При каких значениях м и а верно сокращена дробь х - 3 х+м/х + а = х-5?

1. Умножим уравнение на x + a:

(х^2 - 3 х + m) / (х + a) = х - 5; х^2 - 3 х + m = (х + a) (х - 5); х^2 - 3 х + m = x^2 + ax - 5x - 5a; х^2 - 3 х + m = x^2 + (a - 5) x - 5a.

2. Приравняем коэффициенты:

{a - 5 = - 3;

{m = - 5a; {a = 5 - 3;

{m = - 5a; {a = 2;

{m = - 5 * 2; {a = 2;

{m = - 10.

3. Проверка:

f (x) = х^2 - 3 х + m = х^2 - 3 х - 10; D = 3^2 + 4 * 10 = 9 + 40 = 49; x = (3 ± √49) / 2 = (3 ± 7) / 2; x1 = (3 - 7) / 2 = - 4/2 = - 2; x2 = (3 + 7) / 2 = 10/2 = 5; f (x) = (x + 2) (x - 5); (х^2 - 3 х + m) / (х + a) = (x + 2) (x - 5) / (х + 2) = х - 5.

Ответ: a = 2; m = - 10.