При каких значениях b и a верно сокращена дробь (x^2+2*x+a) / (x+b) = x+5?

Запишем данную дробь, и рассмотрим условия её сокращения.

(x^2 + 2*x + a) / (x + b) = x + 5.

Умножим знаменатель дроби на частное, тогда получим:

x^2 + 2*x + a = (x + b) * (x + 5),

x^2 + 2*x + a = x^2 + (b + 5) * x + 5 * b.

Приравняем коэффициенты при х и свободные члены.

2 = (b + 5), a = 5 * b; откуда найдем: b = - 3, а = 5 * b = - 15.

Теперь подставим полученные значения а и b в начальную дробь:

(x^2 + 2*x - 15) / (x - 3) = [ (x^2 - 3 * х) + (5 * х - 15) ] / (x - 3) =

[x * (x - 3) + 5 * (x - 3) ] / (x - 3) = (x - 3) * (x + 5) / (x - 3) = x + 5.

Значит, значения коэффициентов а = - 15 и b = - 3 найдены верно.