Катер собственная скорость которого равна 15 км/ч прошёл 60 км по реке от одной пристани до другой и вернулся обратно, за это же время спасательный круг упавшиц за борт с катера проплывёт 25 км. Найдите время движения катера по реке?

1. Расстояние между пристанями: S = 60 км;

2. Скорость течения реки: Vр км/час;

3. Собственная скорость катера: Vк = 15 км/час;

4. Спасательный круг проплывёт за время плавания катера: S = 25 км;

5. Вычисляем время плавания катера: T час;

T = Tпо + Tпр = S / (Vк + Vр) + S / (Vк - Vр) =

(2 * S * Vк) / (Vк^2 - Vр^2);

По условию задачи:

6. T = S / Vр (для спасательного круга);

(2 * S * Vк) / (Vк^2 - Vр^2) = S / Vр;

(2 * 60 * 15) / (15^2 - Vр^2) = 60 / Vр;

Vр^2 + 72 * Vр - 225 = 0;

Vр1,2 = - 36 + - sqrt ((-36) ^2 + 225) = - 36 + - 39;

Отрицательный корень не имеет смысла;

Vр = -36 + 39 = 3 км/час;

7. Время движения катера:

T = Tпо + Tпр = S / (Vк + Vр) + S / (Vк - Vр) =

60 / (15 + 3) + 60 / (15 - 3) = 60 / 18 + 60 / 12 = (10 / 3) + 5 = 8 час 20 мин.

Ответ: время плавания катера 8 часов 20 минут.