Катер прошел по реке от пристани А до пристани В и вернулся назад. От А до В катер шел 2 ч. Через 2,5 ч после выхода катра от пристани В ему осталось пройти до пристани А еще 3 км. Найдите расстояние между пристанями, если течения реки 3 км/ч

Пусть х км/ч - собственная скорость катера. Тогда его скорость по течению будет равна (х + 3) км/ч, а против течения - (х - 3) км/ч.

Так как от пристани А до пристани В катер прошел за 2 часа, а обратно он не прошел его и за большее время (2,5 ч), значит от пристани А до пристани В он плыл по течению, а обратно - против.

Расстояние от А до В равно 2 (х + 3) км, а расстояние от В до А равно (2,5 (х - 3) + 3) км. Эти расстояния равны. Приравняем их.

Составим и решим уравнение:

2 (х + 3) = 2,5 (х - 3) + 3;

2 х + 6 = 2,5 х - 7,5 + 3;

2 х - 2,5 х = - 7,5 + 3 - 6;

-0,5 х = - 10,5;

х = - 10,5 : (-0,5);

х = 21 (км/ч).

Найдем расстояние между пристанями, подставив найденную скорость катера в левую часть уравнения:

2 * (х + 3) = 2 * (21 + 3) = 2 * 24 = 48 (км).

Ответ: расстояние между пристанями 48 км.